証明とは
ある事柄が真理もしくは事実であることを明らかにすること。また、その内容。
数学の証明問題は仮定（問題文）で言われていることが、正しいと明らかにすることです
コーチ
はい、何言ってるかわかりませぇん
もろくそ証明問題にアレルギーでてるやん
賢い犬
数学の中でも苦手な生徒が多いのが証明ではないでしょうか
わたしの塾でも苦手な生徒はチラホラいます
しかし、この証明問題は北辰テストでなんといっても７点の高得点問題
これを取らずして数学偏差値60は見えてきません
しっかりと証明の解き方を身につけて高得点を目指しましょう
この記事では証明の解き方を優しく解説していきます
＼ 最高級の鉛筆をテストで使おう ／
このページのもくじ
北辰の証明問題
証明は中学数学では珍しい「文章」を使って答えを説明する問題
北辰テストでは毎回出題され
配点は７点もあります
大問1の問題を間違えなくなった人は対策したい問題のひとつですね
北辰の出題傾向
簡単な問題からそこそこ難しい問題まで幅広く出題されます
- 正方形
- 長方形
- 正三角形
- 二等辺三角形
このあたりが特に多いですね
さらに、北辰テストでは単純に1つの三角形や四角形ではなく
複合して組み合わさった図形の証明がよく出題されます
コーチ
おいおい、1つでもやっかい（？）なのに、組み合わさった問題がでるんかい
大丈夫だよ、複雑に見えてしっかり解き方を身につければちゃんと解くことができるからね
賢い犬
北辰テスト証明問題の正答率
| 2021年 | 満点◯ | 部分点△ |
|---|---|---|
| 第1回 | 14% | 27% |
| 第2回 | 13% | 37% |
| 第3回 | 10% | 69% |
| 第4回 | 18% | 61% |
| 第5回 | 21% | 63% |
| 第6回 | 9% | 76% |
| 第7回 | 25% | 50% |
| 第8回 | 28% | 34% |
満点が7点、部分点が1～6点です
満点を取れる割合は30％以下、難しいときは10％を切ります
北辰テストでは部分点をそこそこくれるの、部分点の正答率は高めになっています
7点問題の証明をしっかり満点取れるようになると偏差値60は安定しますよ
賢い犬
＼ 最高にかっこいいシャープペンを使おう ／
証明問題の言い方まとめ
| 言い方 | 言いたいこと |
|---|---|
| △ABCと△DEFにおいて | 必須 証明を始める宣言 |
| 仮定より | 必須 問題文からわかること |
| また | 共通の角・辺 角・辺の表現 180°の表現 360°の表現 対頂角 |
| △ABCにおいて | 内角の和 |
| AB//CD | 錯角 同位角 |
| △ABCにおいて内角と外角の関係より | 外角の性質 |
| AB＝ACより | 二等辺三角形の性質を使うとき |
| 折り返したから | 重なったときに同じ角・辺 |
| AB//CD、EF//GHより | 平行四辺形の性質 |
| すなわち | アルファベットの変更 |
アルファベットは適当です
これを使って証明したいけどどうやって書けばいいんだろう、、、
そんなときはこの表をみながら「言い方」で確認しましょう
コーチ
言い方のパターンは多くありません
このときはこれを使うと覚えておきましょう！
PDFにも詳しくまとめておきました
証明問題を確実に解くためのテクニック
- 合同条件は完璧にする
- 三角形を図に書き込む
- スタート地点を図に書き込む
- 問題文からわかる条件を図に書き込む
- 残りの求める場所にマークを付ける
- 必要な材料がそろってから書き始める
- 北辰テストの書き方を真似する
- アルファベットの順番は一番最初に合わせる
- 余計なことは書かない
- 証明は簡単と思うこと
証明を解くときに使えるテクニックを紹介します
たくさん書いてありますが、自分が使えそうなテクニックを使いましょう
テクニック① 合同条件は完璧に
三角形の合同条件
- 一組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから
- 二組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから
- 三組の辺がそれぞれ等しいから
直角三角形の合同条件
- 直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいから
- 直角三角形の斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいから
テクニック② 図に書き込むor図に書く
証明する２つの三角形を図に書き込みましょう
図が複雑な場合は、２つの三角形を余白に大きく書きましょう
テクニック③ スタート部分に矢印を書く
証明する図形のスタート部分に矢印を書いておくことで証明を書くときに順番を間違えにくくなります
テクニック④ 問題文からわかる条件を書き込む
問題文には証明を解くためのヒントがたくさん書いてあります
問題文とにらめっこするのではなく、問題文からわかることはすべて図に書き込みましょう
テクニック⑤ 残りの場所にマークをつける
図に問題文からわかる条件を書き込んでいくと
あとどこを求めればいいかがわかります
その部分に当たり（マーク）をつけておくと解きやすくなります
テクニック⑥ 必要な材料がそろってから書き始める
合同の証明では３つの材料がないと証明ができません
ほとんどが仮定（問題文）で２つを教えてくれて、最後のひとつを自分で導き出します
その３つが出そろってから証明を書くとすんなり書き上げることができるのでおすすめです
テクニック⑦ 書き方は北辰の書き方を完コピする
各学校で証明の書き方は少し違ったりします
大筋があっていれば減点はされないと思いますが、、、
念には念を入れて北辰の書き方で書くようにしましょう
わたしが教えている生徒を見ていると北辰の書き方をしていると部分点が多めにもらえているように感じます
テクニック⑧ アルファベットの順番は一番最初に合わせる
証明で一番減点されやすいのがアルファベットの順番です
そして証明で書くアルファベットの順番は
一番最初の「宣言」部分で決まります
テクニック⑨ 余計なことは書かない
減点されるのが一番怖いのでここは書き方を徹底したほうが安全です
また、ごちゃごちゃと日本語を書くと時間がかかってしまうため
北辰の証明の書き方を完コピしてシンプルに書いていきましょう
テクニック⑩ 証明は簡単と思うこと
証明が苦手な人は多いですよね
しかし、証明はいったんテクニックを覚えると一気に簡単に感じます
食わず嫌いならぬやらず嫌いな人が多すぎます
テクニックの暗記と反復練習でだれでも証明は解けるようになります
＼ 最高にかっこいいシャープペンを使おう ／
まとめ
北辰テストで出題される証明問題について解説しました
北辰テストの証明問題は7点問題なので正解できるようになるとすごくお得です
ここで紹介したテクニックを使って高得点を目指しましょう！
北辰対策記事
北辰テストの問題解説
