北辰テスト第３回から「平方根」が出題されます。
多くの学校では一学期の期末テストで範囲になっているのが平方根。
基本的な問題なら解ける子が多いと思いますが、、、
北辰テストの平方根の問題は大問１で基本問題、大問２で標準問題が出題されます。
簡単な基本問題でも10～20％が間違えます。
大問2で出題される標準問題では半分くらいが間違えます。
平方根の性質を理解しておけば簡単に解ける問題ですが、忘れていると難問に見えてしまいます。
そこで、この記事ではどんな平方根の問題が出題されるか、そしてその解き方を優しく解説していきます。
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北辰テストの平方根の出題率
2018～2021年の4年間の出題率を見てみましょう。
ただし、2020年の第3回と第4回はコロナの影響でテスト範囲が違うため出題されていません。
平方根問題｜大問1レベルの出題率
| 平方根 | 2021 | 2020 | 2019 | 2018 | 出題率 |
|---|---|---|---|---|---|
| 第3回 | ✕ | ー | ◯ | ◯ | 50% |
| 第4回 | ◯ | ー | ◯ | ◯ | 75% |
| 第5回 | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | 100% |
| 第6回 | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | 100% |
| 第7回 | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | 100% |
| 第8回 | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | 100% |
平方根の簡単な計算問題、有理化して計算する問題になります。
出題率を見てみると第3回～第8回まで高い確率で出題されます。
平方根問題｜大問2レベルの出題率
| 方根 | 2021 | 2020 | 2019 | 2018 | 出題率 |
|---|---|---|---|---|---|
| 第3回 | ◯ | ー | ◯ | ✕ | 50% |
| 第4回 | ✕ | ー | ◯ | ◯ | 50% |
| 第5回 | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | 100% |
| 第6回 | ◯ | ◯ | ✕ | ◯ | 75% |
| 第7回 | ✕ | ✕ | ◯ | ✕ | 25% |
| 第8回 | ✕ | ✕ | ✕ | ✕ | 0% |
平方根の性質を利用した標準的な問題です。
第5回と第6回はほぼ確実に出題されていますね。
解き方を知っておけば簡単に解けるので、しっかりと解き方を確認しておきましょう。
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北辰テストで出題される平方根のレベル
北辰テストで出題される平方根のレベルは2つに分かれます。
| 基本問題 （大問1レベル） | 標準問題 （大問2レベル） |
|---|---|
| 平方根の加算・減算 | あてはまる自然数 |
| 平方根の有理化 | 整数となる自然数 |
| ー | 正誤を答える |
つまり、北辰テストでの平方根の問題は
- 加算減算
- 有理化
- あてはまる自然数
- 整数となる自然数
- 正誤を答える
この５つになります。
基本｜パターン① 足し算・引き算
単純な平方根の足し算・引き算の問題。
平方根を簡単な形に直して、足し算、引き算しましょう
賢い犬
基本｜パターン② 有理化
分母に平方根が入っている有理化を使う問題です。
コーチ
有理化を復習しておきましょうね
標準｜パターン① あてはまる自然数
不等号と平方根が合わさった問題です。
ルートに揃えれるようにしておきましょう
賢い犬
標準｜パターン② 整数となる自然数
平方根の整数となる条件をつかった問題です。
コーチ
素因数分解をできるようにしておきましょう
標準｜パターン③ 正誤を答える問題
平方根の性質を理解しているかどうかの問題です。
平方根の性質を理解しておきましょう
賢い犬
とはいっても2021年の前に出題されたのは2015年の第4回なので出題率は高くありません。
北辰テストで出題される平方根の解き方
北辰テストの平方根を解くためには「平方根の性質」を正しく理解しておくことが大切です。
この平方根の性質に大きく関わるのが
- 平方数
- 素因数分解
この2つを頭に入れておくだけで、平方根の問題はぐっと解きやすくなります。
| 平方数 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 |
| ◯2 | 22 | 32 | 42 | 52 | 62 | 72 | 82 | 92 | 102 |
平方根の中に平方数があれば必ず平方根の外に出すことができます。
平方数とは整数の2乗の数のことです。
コーチ
ルートの中に平方数があるときはすぐに外に出しましょう
次に素因数分解を確認しておきましょう。
素因数分解とは
このように素数に分解することです。
ルートの中を素因数分解することで外に出るペアを見つけやすくなります
賢い犬
平方根の性質
まずは平方根とはいったいどんなものなのか確認しましょう。
ここでの注意ポイントは２乗するのでプラスもマイナスも両方が平方根になるところです。
つぎに、平方根の大小について
これは「あてはまる自然数」の問題のときに利用できますね。
平方根は簡単な形に直せることがあります。
これは計算や整数を求める問題で使用する性質になります。
コーチ
性質を確認できたら北辰の過去問を使って練習していきましょう
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まとめ
北辰テストでよく出題される平方根の問題を紹介しました。
- 平方根の計算問題は第3回以降50％以上の確率で出題される
- 平方根の性質を利用した問題は第5、6回はほぼ100％で出題される
の傾向があり、出題される問題は
- 足し算と引き算の計算問題
- 有理化する計算問題
- あてはまる自然数を求める問題
- 整数となる自然数を求める問題
- 正誤を答える問題
の５つになります。
解き方を理解しておけば難しい問題はありません。
しっかりと復習しておきましょう。
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