北辰テストの第2回から数学では「因数分解」が出題されます。
中学3年の一学期の中間テストで範囲になっていますよね。
ほとんどの子が解けると思いますが、、、
北辰テストの因数分解の問題は全体の10～20％は不正解します。
公式を覚えて、組み合わせを探すだけなのでしっかりと確認しておきましょう。
この記事ではどのレベルの因数分解の問題がでるのか、そして解き方をやさしく解説していきます。
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北辰テストの因数分解の出題率
2018～2021年の四年間の出題率を見てみましょう。
| 因数分解 | 2021 | 2020 | 2019 | 2018 | 出題率 |
|---|---|---|---|---|---|
| 第2回 | ✕ | ✕ | ◯ | ◯ | 50% |
| 第3回 | ◯ | ✕ | ◯ | ◯ | 75% |
| 第4回 | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | 100% |
| 第5回 | ◯ | ◯ | ✕ | ✕ | 50% |
| 第6回 | ✕ | ✕ | ◯ | ◯ | 50% |
| 第7回 | ✕ | ◯ | ✕ | ✕ | 25% |
| 第8回 | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | 100% |
第2回からは50％以上の確率で出題されています。（第7回以外は）
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北辰テストで出題される因数分解のレベル
上のような例題レベルの問題が出題されます。
| 問題レベル | 例題レベル |
| 出題場所 | 大問1 |
| 問題数 | 1問 |
| 点数 | 4点 |
過去4年間で出題された因数分解の傾向として
- x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)の公式を使う
- 答えが(x+a)(x-b)または(x-a)(x-b)のパターンがほとんど
マイナスが入るのでしっかり見直しする必要がありますね
賢い犬
北辰テストで出題される因数分解の解き方
使う公式はこれだけ。
因数分解の問題はこの公式を使ってaとbの組み合わせを見つけるだけです。
では、例題を使って解き方を説明していきます。
まずは
一番うしろの「積」のパターンを考えます。
| 積が+28 ab=28 | 和が-11 a+b=-11 |
|---|---|
| 1✕28 | |
| 2✕14 | |
| 4✕7 | |
| (-1)✕(-28) | |
| (-2)✕(-14) | |
| (-4)✕(-7) |
ab=28となるaとbの組み合わせを表にしました。
コーチ
小さい数字順に組み合わせを書いていくのがおすすめです
マイナスのパターンに追加しましょうね
賢い犬
次に
真ん中の「和」を計算します。
| 積が+28 ab=28 | 和が-11 a+b=-11 | 正しい組み合わせ |
|---|---|---|
| 1✕28 | 29 | ✕ |
| 2✕14 | 16 | ✕ |
| 4✕7 | 11 | ✕ |
| (-1)✕(-28) | -29 | ✕ |
| (-2)✕(-14) | -16 | ✕ |
| (-4)✕(-7) | -11 | ◯ |
ab=28かつa+b=-11となる組み合わせは
a=-4
b=-7
であることがわかりました。
あとは公式に代入していきましょう。
最後は展開して検算しましょう
確かめ算ですね
因数分解は求めた答えを展開することで検算することができます。
たった、30秒で確認できるので、必ずしておきましょう。
上のように因数分解の答えがでたら
分配法則をつかって展開してみましょう。
このひと手間をできるかどうかが北辰テストの数学で偏差値を上げるうえでとても重要
コーチ
北辰の数学で大切なことは解ける問題を確実に正解することです
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まとめ
北辰テストで出題される因数分解について説明しました。
ほとんどの方は解き方を覚えていると思いますが、解き方に自信がない方はしっかりと見直しておきましょう。
数学の教科書には似たような例題がたくさんあるので不安な場合は解いておくといいですね。
北辰テストの問題解説
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