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このページのもくじ
採点早見表
◯：正解率 △：部分点率
大問1（46点）
| 問題 | 配点 | 内容 | ◯ | △ |
|---|---|---|---|---|
| 1_1 | 4 | 計算問題｜文字式 | 97 | |
| 1_2 | 4 | 計算問題｜正負の数 | 92 | |
| 1_3 | 4 | 計算問題｜式の計算 | 79 | |
| 1_4 | 4 | 計算問題｜式の計算 | 84 | |
| 1_5 | 4 | 計算問題｜文字式 | 91 | |
| 1_6 | 4 | 計算問題｜一次方程式 | 90 | |
| 1_7 | 4 | 計算問題｜連立方程式 | 78 | |
| 1_8 | 4 | 反比例 | 58 | |
| 1_9 | 4 | 角 | 66 | |
| 1_10 | 4 | 平面図形 | 18 | |
| 1_11① | 3 | 一次方程式｜利用 | 4.9 | |
| 1_11② | 3 | 一次方程式｜利用 | 3.2 |
大問2（26点）
| 問題 | 配点 | 内容 | ◯ | △ |
|---|---|---|---|---|
| 2_1 | 5 | 作図 | 6 | 5 |
| 2_2 | 4 | 確率 | 55 | |
| 2_3 | 4 | 四分位範囲 | 45 | |
| 2_4 | 4 | 空間図形 | 6.2 | |
| 2_5① | 4 | 式の計算｜利用 | 49 | |
| 2_5② | 5 | 式の計算｜利用 | 6.5 |
大問3（11点）
| 問題 | 配点 | 内容 | ◯ | △ |
|---|---|---|---|---|
| 3_1 | 5 | 一次関数 | 72 | |
| 3_2 | 6 | 一次関数 | 2 | 8 |
大問4（17点）
| 問題 | 配点 | 内容 | ◯ | △ |
|---|---|---|---|---|
| 4_1 | 7 | 合同の証明 | 42 | 44 |
| 4_2① | 5 | 合同の利用 | 9.1 | |
| 4_2② | 5 | 合同の利用 | 2.2 |
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大問1
1_1_計算問題｜文字式_正答率 97%
$$ \begin{aligned}5x-12x&=\left( 5-12\right) x\\ &=-7x\end{aligned} $$
1_2_計算問題｜正負の数_正答率 92%
$$ \begin{aligned}-2+\left( -8\right) \div 4&=-2+\left( -2\right) \\
&=-2-2\\
&=-4\end{aligned} $$
符号に気をつけましょう。
計算の順序は
- かけ算・わり算
- たし算・ひき算
の順番です。
1_3_計算問題｜式の計算_正答率 79%
$$ \begin{aligned}18x^{2}y\div 2xy\times 3x&=\dfrac{18x^{2}y}{2xy}\times 3x\\
&=9x\times 3x\\
&=27x^{2}\end{aligned} $$
わり算を分数のかけ算に直しましょう。
「係数」と「文字」の約分を丁寧に行いましょう。
1_4_計算問題｜式の計算_正答率 84%
$$ \begin{aligned}5a-2\left( 3a-5b\right) &=5a-6a+10b\\
&=\left( 5-6\right) a+10b\\
&=-a+10b\end{aligned} $$
分配法則の際に一番多いミスは「符号」です。
必ず見直ししておきましょう。
1_5_計算問題｜文字式_正答率 91%
\begin{aligned}-3x-2&=-3\times \left( -5\right) -2\\
&=15-2\\
&=13\end{aligned}
xの値がマイナスなので、代入するときは必ず（ ）をつけましょう。
1_6_計算問題｜一次方程式_正答率 90%
\begin{aligned}3x+5&=7x-7\\
3x-7x&=-7-5\\
-4x&=-12\\
4x&=12\\
x&=3\end{aligned}
移項と計算を同時にするとつまらないミスが起きます。
移項を丁寧にしたあとに計算しましょう。
1_7_計算問題｜連立方程式_正答率 78%
係数がそろっていないので、まずはxかyの係数をそろえましょう。
シンプルに加減法で解き、必ず検算しておきましょう。
1_8_反比例_正答率 58%
正答率は60%を切りますが、雑魚問題基礎中の基礎問題です。
反比例の公式にxとyを代入して、比例定数を出して、反比例の式を確定します。
確定した反比例の式にxの値を代入して、yの値を計算します。
1_9_角_正答率 66%
まず、問題文に書いてある条件を図に書き込みましょう。
- 二等辺三角形の性質から、底角が等しいこと
- 三角形の外角は他2つの内角の和に等しいこと
- 三角形の内角の和は180°になること
こちらを利用して計算しましょう。
1_10_平面図形_正答率 18%
見たことのない形の面積は、自分が計算できる形を考えましょう。
この問題の場合は
5つすべてを一気に求めるのではなく1つの「かげの面積」を求めてから、5倍します。
そう考えると影の部分は単なるおうぎ形の面積であることがわかりますね。
次におうぎ形の面積を求めるために、中心角を考えます。
中心角は正五角形の1つの内角を求めれば、あとは360°からひき算すれば求められます。
半径は問題文に書いてあるので間違えないように線を引くか、余白にメモしておきましょう。
正答率はとても低いですが、この問題は小学生の知識で解けます。
1_11①_一次方程式｜利用_正答率 4.9%
ほんの少し難しい文章題の問題です。
問題のレベルはそこまで上がっていないにも関わらず、これほど正答率が落ちるのは
普段から文章題の問題を表することをサボる生徒が多いためでしょう。
普段から文章問題を表にまとめている生徒は少し複雑になっても戦えます。
しかし、なんか調子に乗って表にまとめずに途中式も書かず解いている生徒は爆死が多い印象。
表、書きましょうね。
| サイズ | 箱の数 | 箱に入る ケーキの数 | ケーキが 入っている箱の数 | 余りの ケーキ |
|---|---|---|---|---|
| 小 | x箱 | 4個 | x箱 | 3個 |
| 大 | x箱 | 6個 | (x-9)箱 | 1個 |
大小それぞれの箱に入れるケーキの数は同じなので、方程式を立ててxを求めましょう。
1_11②_一次方程式｜利用_正答率 3.2%
北辰テストでよくあるひっかけ問題です。
求めたxが答えではなく、ケーキの個数なので注意しましょう。
問題文に線を引いて確認しましょう。
大問2
2_1_作図_正答率 6%, △ 5%
正答率はとても低いですが、最短距離といえばこの問題のパターンか、垂直を使ったパターンくらいしかありません。
最短距離＝直線を考える
以上のように覚えておけば、少し複雑になっても戦うきっかけを掴むことができます。
まず、点C（または点D）から線分ABに対して線対象な点C’を作図します。
点C’は点Cから線分ABに垂線を引き、垂線と線分ABの交点に針を置き、点Cから円を書き求めます。
点C’と点Dを直線で結び、線分C’Dと線分ABの交点が点Pとなります。
2_2_確率_正答率 55%
サイコロの問題は6×6の表を書いて考えます。
計算して表を完成させてから、奇数の数字に印をつけて確率を計算しましょう。
また、かけ算が奇数になるのは、（奇数）×（奇数）のときだけなので、そこから考えてもいいでしょう。
いや、正答率ひく、、、
2_3_四分位範囲_正答率 45%
四分位範囲は
- データを小さい順に並べて
- 4つに分けて
- 3つの中央値を求める
- 四分位範囲＝（第三位四分位数）ー（第一位四分位数）
- そして平均は関係ない
覚えておくのはこの5つくらいでしょう。
今回の問題はデータを小さい順に並べてあり、分かりやすく二段で分けてくれていますね。
とても優しい問題なので、解けなかった人は四分位範囲の基礎から復習していきましょう。
2_4_空間図形_正答率 6.2%
大問2で現れる難しい図形問題です。
偏差値70以上を目指す人以外はスルーで大丈夫。
まず、この立体の底面積Sを求めます。
→ アのときに体積と高さがわかっているので、そこから計算します。
次に逆さにしたときを参考に三角柱の高さをxで表します。
→ 全体が40cmでアまでが15cm、アからイまでが6cmなので残りは19cmとなります。
水が入っている部分を四角柱と三角柱に分けてそれぞれxを使った式で体積を計算します。
この方程式を解けば、x（三角柱の高さ）が求められるので、あとは三角柱の体積を計算して終了です。
問題は複雑に見えますが、問題文のヒントをもとにわからない部分をひとつひとつ求めていきましょう。
2_5①_式の計算｜利用_正答率 49%
式の計算の利用ではよく見る問題ですね。
考え方は例えば987という3桁の数字は
987＝900＋80＋7＝100×9＋10×8＋1×7
であることを考えれば
abcという3桁の数字が
abc＝100a＋10b＋c
であることがわかりますね。
2_5②_式の計算｜利用_正答率 6.5%
いつもの式の計算の利用②よりも比較的かんたんな問題なので、この問題が得意な生徒は挑戦しましょう。
まず、問題文をよく読むとaの値は確定します。
最も大きくなると言われているので、aは1～9で最大の9であることが予想できます。
よって、①で求めた式からcも確定します。
最後にbがわかりませんが、問題文で「最も大きい」と書いてあるので、残りの数字のうち最大の値を選べば終了です。
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大問3
3_1_一次関数_正答率 72%
OA、OBの長さを計算できるようにA,Bの座標を求める問題ですね。
A：y=0
B：x=0
こちらを直線の式に代入して、座標を求めて、OA，OBの長さを比較すれば終了です。
3_2_一次関数_正答率 2%, △ 8%
北辰テストの中で難問と言われている関数の問題です。
当たり前ですが（面積）は（底辺）と（高さ）がわかれば求めることができます。
そのため、（底辺）と（高さ）がわかる2つの三角形に分けて考える必要があります。
△ODPでは（底辺：OD）（高さ：Pのx座標）
△OCPでは（底辺：OC）（高さ：Pのy座標）
となるので、あとは方程式を作成して終了です。
いつもよりストレートな問題で簡単かなと思います。
大問4
4_1_合同の証明_正答率 42%, △ 44%
仮定（問題文）に合同条件がすべて書いてあるラッキー問題ですね。
普段から問題文を読んで、図に書き込むようにしていれば間違えるほうが難しい問題です。
あとは
- アルファベットの順番
- 北辰の証明の書き方どおりに書く
こちらに気をつけて書いていきましょう。
4_2①_合同の利用_正答率 9.1%
角度の問題は4_1の合同を利用することがほとんどです。
そのため以下の条件をしっかりと頭に入れたり、図に書き込んで考えていきましょう。
- 合同な図形の辺と角は等しい
- 問題文に書いてあるヒント（今回は二等分線）
ここの角度の問題は解けるとスッキリできるように作成されています（偏見あり）
学校で解くような1つ2つの段階で解けるような角度ではありません。
あとは∠ADC＝90°をyを使って表せばyの角度がわかり、∠DFCの角度もわかります。
4_2②_合同の利用_正答率 2.2%
図形の難問ですね。
ここの問題は補助線が必要になる場合は多いです。今回もその補助線が引けるかどうかが一番のポイントですね。
- STEP
AB：BH
これを変更していきます
- STEP
DC：BH
四角形ABCDは正方形なので、AB＝DC
- STEP
DI：BH
DE＝DF、∠EDFの二等分線がDGより、△DEGと△DFGは合同なので、高さは等しいDC=DI
- STEP
△EGD：△BED
底辺をEGと考えるとDIとBHの比は面積比とおなじである
あとは、△EGDの面積が四角形ABCDの面積の何倍になるか考えます。
4_1の合同を使い、求めていくと答えがでます。
